問題詳情：
長爲300m的春遊隊伍，以v（m/s）的速度向東行進，如圖1和圖2，當隊伍排尾行進到位置O時，在排尾處的*有一物品要送到排頭，送到後立即返回排尾，*的往返速度均爲2v（m/s），當*返回排尾後，他及隊伍均停止行進．設排尾從位置O開始行進的時間爲t（s），排頭與O的距離爲S頭（m）．
（1）當v＝2時，解答：
①求S頭與t的函數關係式（不寫t的取值範圍）；
②當*趕到排頭位置時，求S的值；在*從排頭返回到排尾過程中，設*與位置O的距離爲S*（m），求S*與t的函數關係式（不寫t的取值範圍）
（2）設*這次往返隊伍的總時間爲T（s），求T與v的函數關係式（不寫v的取值範圍），並寫出隊伍在此過程中行進的路程．
【回答】
解：（1）①排尾從位置O開始行進的時間爲t（s），則排頭也離開原排頭t（s），
∴S頭＝2t+300
②*從排尾趕到排頭的時間爲300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此時S頭＝2t+300＝600 m
*返回時間爲：（t﹣150）s
∴S*＝S頭﹣S*回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；
因此，S頭與t的函數關係式爲S頭＝2t+300，當*趕到排頭位置時，求S的值爲600m，在*從排頭返回到排尾過程中，S*與t的函數關係式爲S*＝﹣4t+1200．
（2）T＝t追及+t返回＝
+
＝
，
在*這次往返隊伍的過程中隊伍行進的路程爲：v×（T﹣150）＝v×（
﹣﹣150）＝400﹣150v；
因此T與v的函數關係式爲：T＝
，此時隊伍在此過程中行進的路程爲（400﹣150v）m．
知識點：各地中考
題型：解答題
