問題詳情:
定義☆運算
觀察下列運算:
(+3)☆(+15)=+18(﹣14)☆(﹣7)=+21,
(﹣2)☆(+14)=﹣16(+15)☆(﹣8)=﹣23,
0☆(﹣15)=+15(+13)☆0=+13.
(1)請你認真思考上述運算,歸納☆運算的法則:
兩數進行☆運算時,同號_____,異號______.
特別地,0和任何數進行☆運算,或任何數和0進行☆運算,______.
(2)計算:
(3)若2×(2☆a)﹣1=3a,求a的值.
【回答】
(1)兩數運算取正號,並把絕對值相加; 兩數運算取負號,並把絕對值相加;等於這個數的絕對值;(2)23 ;(3)a爲3或-5.
【分析】
(1)觀察運算,即可得出運算法則;
(2)根據法則計算即可;
(3)分三種情況討論:①a=0,②a>0,③a<0.
【詳解】
(1)同號兩數運算取正號,並把絕對值相加;
異號兩數運算取負號,並把絕對值相加
等於這個數的絕對值;
(2)原式=(+11) ☆(+12) =23 ;
(3)①當a=0時,左邊=2×2-1=3,右邊=0,左邊≠右邊,所以a≠0;
②當a﹥0時,2×(2+a)-1=3a,解得:a=3;
③當a﹤0時,解得:a=-5.
綜上所述:a爲3或-5.
【點睛】
本題主要考查了有理數的混合運算,解題的關鍵是根據新定義列出關於x的一元一次方程.
知識點:解一元一次方程(二)去括號與去分母
題型:解答題