問題詳情:
7人站成一排.
(1)*、乙、*排序一定時,有多少種排法?
(2)*在乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法?
(3)*、乙兩人之間只有1人的排法有多少種?
(4)若排成兩排照,前排3人,後排4人,但其中*必須在前排,乙必須在後排,有多少種不同的排法?
【回答】
[解] (1)法一:7人的所有排列方法有A種,其中*、乙、*的排序有A種,又對應*、乙、*只有一種排序,所以*、乙、*排序一定的排法共有=840(種).
法二:(填空法)7人站定7個位置,只要把其餘4人排好,剩下的3個空位,*、乙、*就按他們的順序去站,只有一種站法,故A=7×6×5×4=840(種).
(2)*在乙的左邊的7人排列數與*在乙的右邊的7人排列數相等,而7人排列數恰好是這二者之和,因此滿足條件的有A=2 520(種).
(3)第一步:從其餘5人中選1人放於*、乙之間,有A種方法.
第二步:將*、乙及中間1人看作一個元素與其他四個人全排,有A種方法.
第三步:*、乙及中間1人的排列爲A.
根據乘法原理得A×A×A=1 200(種),
故有1 200種排法.
(4)第一步安排*,有A種排法;第二步安排乙,有A種排法,第三步將餘下的5人排在剩下的5個位置上,有A種排法.由分步乘法計數原理得,符合要求的排法共有A·A·A=1 440種.
知識點:計數原理
題型:解答題