問題詳情：
如圖，已知A、B兩點的座標分別爲（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圓心座標爲（0，﹣1），半徑爲1．若D是⊙C上的一個動點，*線AD與y軸交於點E，則△ABE面積的最大值是（ ）
A．3 B．
C．
D．4
【回答】
B【考點】切線的*質；三角形的面積．
【專題】計算題；壓軸題．
【分析】當*線AD與⊙C相切時，△ABE面積的最大．設EF=x，由切割線定理表示出DE，可*△CDE∽△AOE，根據相似三角形的*質可求得x，然後求得△ABE面積．
【解答】解：當*線AD與⊙C相切時，△ABE面積的最大．
連接AC，
∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，
∴Rt△AOC≌Rt△ADC，
∴AD=AO=2，
連接CD，設EF=x，
∴DE2=EF•OE，
∵CF=1，
∴DE=
，
∴△CDE∽△AOE，
∴
=
，
即
=
，
解得x=
，
S△ABE=
=
=
．
故選：B．
【點評】本題是一個動點問題，考查了切線的*質和三角形面積的計算，解題的關鍵是確定當*線AD與⊙C相切時，△ABE面積的最大．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：選擇題
