問題詳情:
今年夏天,我州某地區遭受罕見的水災,“水災無情人有情”,凱里某單位給該地區某中學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.
(1)求飲用水和蔬菜各有多少件.
(2)現計劃租用*、乙兩種型號的貨車共8輛,一次*將這批飲用水和蔬菜全部運往受災地區某中學.已知每輛*型貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙型貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件,則凱里某單位安排*、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設計出來.
(3)在(2)的條件下,如果*型貨車每輛需付運費400元,乙型貨車每輛需付運費360元.凱里某單位應選擇哪種方案可使運費最少?最少運費是多少元?
【回答】
解:(1)方法一:設飲用水有x件,則蔬菜有(x-80)件,
依題意,得x+(x-80)=320,
解這個方程,得x=200,x-80=120.
答:飲用水和蔬菜分別有200件、120件.
方法二:設飲用水有x件,蔬菜有y件,依題意,得解這個方程組,得
答:飲用水和蔬菜分別有200件、120件.
(2)設租*型貨車n輛,則租乙型貨車(8-n)輛.依題意,得
解這個不等式組,得2≤n≤4.
∵n爲正整數,∴n=2或3或4,
∴安排*、乙兩種型號的貨車時有3種方案:
①安排*型貨車2輛,乙型貨車6輛;
②安排*型貨車3輛,乙型貨車5輛;
③安排*型貨車4輛,乙型貨車4輛.
(3)3種方案的運費分別爲:
方案①:2×400+6×360=2 960(元);
方案②:3×400+5×360=3 000(元);
方案③:4×400+4×360=3 040(元).
∴方案①運費最少,最少運費是2 960元.
答:凱里某單位應選擇安排*型貨車2輛,乙型貨車6輛,可使運費最少,最少運費是2 960元.
知識點:一元一次不等式
題型:解答題