問題詳情：
已知直線
與曲線
和
分別交於
兩點，點
的座標爲
，則
面積的最小值爲（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
C
【解析】
【分析】
求出S△ABC
•2•|BC|＝et+t2﹣t+2，令f（t）＝et+t2﹣t+2，t∈R，求出函數的導數，根據函數的單調*求出三角形面積的最小值即可．
【詳解】由已知得B（t，et），C（t，﹣t2+t﹣2），
則|BC|＝et+t2﹣t+2，
故S△ABC
•2•|BC|＝et+t2﹣t+2，
令f（t）＝et+t2﹣t+2，t∈R，
f′（t）＝et+2t﹣1，
f′（t）在R遞增，又f′（0）＝0，
故t＞0時，f′（t）＞0，t＜0時，f′（t）＜0，
故f（t）在（﹣∞，0）遞減，在區間（0，+∞）遞增，
故f（t）min＝e0+0﹣0+2＝3，
故S△ABC的最小值是3，
故選：C．
【點睛】本題考查了函數的單調*，最值問題，考查導數的應用以及轉化思想，是一道綜合題．
知識點：基本初等函數I
題型：選擇題
