問題詳情:
根據現代大*宇宙學說,整個宇宙是膨脹的.在某個特定的時刻,宇宙中相距爲的兩點的相對退行速度爲.這就是著名的哈勃定律,其中僅爲時間的函數,在一段不太長的時間內,可視爲恆量
(1)宇宙的膨脹會由於引力作用而不斷減速,隨着不同的宇宙平均密度,宇宙可能是開放的(即無限膨脹下去),也可能是閉合的(即會在某一時刻開始收縮),試求出這兩種情況下,宇宙平均密度的分界點(用與基本物理常量表示)
(2)設目前宇宙的哈勃常量爲,平均密度,試計算宇宙從大*到開始收縮的時間(用含,及基本物理常量的式子表示)
【回答】
(1) (2)
【解析】
(1)在空間中取一質點作爲宇宙中心,以爲參考系,則對與距離爲處的質元,其總機械能爲,其中
又時,由題意有,故,
所以,
(2)由於,故質元在從發出,到達處後,總機械能爲
從而又會回到,式中爲以爲中心,半徑爲的球所包含的質量,爲了利用開普勒第三定律,我們認爲直線是一個極端的橢圓,且此橢圓半長軸長滿足:
而,是現在(即密度爲的時刻)與的距離.且上式考慮了宇宙在膨脹過程中,彼此不會超越故
由開普勒第三定律(爲此執行一週的時間),
有
又由於題中所求爲,則
知識點:萬有引力定律
題型:解答題