問題詳情:
如圖,已知AB=A1B,在AA1的延長線上依次取A2、A3、A4、…、An,並依次在三角形的外部作等腰三角形,使A1C1=A1A2,A2C2=A2A3,A3C3=A3A4,…,An﹣1Cn﹣1=An﹣1An,若∠B=30°,則∠An= °.
【回答】
°.
【考點】等腰三角形的*質.
【專題】規律型.
【分析】先根據等腰三角形的*質求出∠BA1A的度數,再根據三角形外角的*質及等腰三角形的*質分別求出∠CA2A1,∠C1A3A2及∠C2A4A3…的度數,從而找出規律即可得出∠An的度數.
【解答】解:∵在△ABA1中,∠B=30°,AB=A1B,
∴∠BA1A===75°,
∵A1A2=A1C,∠BA1A是△A1A2C的外角,
∴∠CA2A1===37.5°;
∴∠C1A3A2=18,75°,∠C2A4A3=9.375°,…,
∴∠An=,
故*爲:.
【點評】本題考查的是等腰三角形的*質及三角形外角的*質,根據題意得出∠CA2A1,∠C1A3A2及∠C2A4A3…的度數,找出規律是解答此題的關鍵.
知識點:等腰三角形
題型:填空題