問題詳情:
小船要在平直河道中渡到對岸,河寬爲300m,水流速度是6m/s(假設河兩邊的流速與河*的流速一樣大),小船在靜水中的航速是10m/s.(cos53°=0.6,cos37°=0.8)求:
(2)要使小船渡河航程最短,小船船頭方向與河岸上游的夾角爲多少度?
(3)如果另一小船要在該河道渡河,該船在靜水中的航速是4.8m/s,要使渡河航程最短,該小船船頭方向與河岸上游的夾角爲多少度?渡河最短航程爲多少?
【回答】
解:(1)、當船頭始終垂直於河岸航行時,渡河時間最短.有:
t===30s
(2)、要使小船渡河航程最短,就是使得船的合速度垂直於河岸,此時,船在靜水中的速度沿河岸的分量與水流的速度大小相等,方向相反,設小船船頭方向與河岸上游的夾角爲θ,如圖1所示,有:
v靜cosθ=v水
得:cosθ===0.6
得:θ=53°
(3)、另一小船要在該河道渡河,該船在靜水中的航速是4.8m/s,要使渡河航程最短,船在靜水中的速度要與合速度垂直,設此時小船船頭方向與河岸上游的夾角爲α,如圖2所示,則有:
cosα===0.8
得:α=37°
由幾何關係可得最短航程爲:s=d=×300=375m
答:(1)要使小船渡河時間最少,渡河最短時間爲30s.
(2)要使小船渡河航程最短,小船船頭方向與河岸上游的夾角爲53°.
(3)如果另一小船要在該河道渡河,該船在靜水中的航速是4.8m/s,要使渡河航程最短,該小船船頭方向與河岸上游的夾角爲37°,渡河最短航程爲375m
知識點:運動的合成與分解
題型:計算題