問題詳情：
如圖T7-2,AB是☉O的直徑,點C爲☉O上一點,CN爲☉O的切線,OM⊥AB於點O,分別交AC,CN於D,M兩點.
(1)求*:MD=MC;
(2)若☉O的半徑爲5,AC=4
,求MC的長.
圖T7-2
【回答】
解:(1)*:連接OC,
∵CN爲☉O的切線,
∴OC⊥CM,
∴∠OCA+∠MCD=90°.
∵OM⊥AB,
∴∠OAC+∠ODA=90°.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠MCD=∠ODA.
又∵∠ODA=∠MDC,
∴∠MCD=∠MDC,
∴MD=MC.
(2)依題意可知AB=5×2=10,AC=4
,
∵AB爲☉O的直徑,∴∠ACB=90°,
∴BC=
=2
.
∵∠AOD=∠ACB,∠A=∠A,
∴△AOD∽△ACB,
∴
=
,即
=
,得OD=
.
設MC=MD=x,在Rt△OCM中,
由勾股定理得
x+
2=x2+52,
解得x=
,即MC=
.
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
