問題詳情：
如圖所示，圖面內有豎直線DD＇，過DD＇且垂直於圖面的平面將空間分成Ⅰ、Ⅱ兩區域。區域Ⅰ有方向豎直向上的勻強電場和方向垂直於圖面的勻強磁場B（圖中未畫出）；區域Ⅱ有固定在水平地面上高h=2l、傾角
的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線DD＇距離s=4l，區域Ⅱ可加豎直方向的大小不同的勻強電場（圖中未畫出）；C點在DD＇上，距地面高H=3l。零時刻，質量爲m、帶電量爲q的小球P在K點具有大小v0=
、方向與水平面夾角
的速度。在區域Ⅰ內做半徑r=
的勻速圓周運動，經C點水平進入區域Ⅱ。某時刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運動到斜面的小球P相遇。小球視爲質點。不計空氣阻力及小球P所帶電量對空間電磁場的影響。l已知，g爲重力加速度。
（1）求勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（2）若小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時刻tA；
（3）若小球A、P在時刻t=
(
爲常數)相遇於斜面某處，求此情況下區域Ⅱ的勻強電場的場強E，並討論場強E的極大值和極小值及相應的方向。
【回答】
（1）小球
在I區做勻速圓周運動，則小球
必定帶正電且所受電場力與重力大小相等。設I區磁感應強度大小爲
，由洛倫茲力提供向心力得：
①
②
帶入題設數據得：
③
（2）小球
先在I區以
爲圓心做勻速圓周運動，由小球初速度和水平方向夾角爲
可得，小球將偏轉
角後自
點水平進入II區做類平拋運動到斜面底端
點，如圖所示。
設做勻速圓周運動的時間爲
，類平拋運動的時間爲
則：
④
⑤
⑥
⑦
⑧
小球
自斜面頂端釋放後將沿斜面向下做勻加速直線運動，設加速度的大小爲
，釋放後在斜面上運動時間爲
。
對小球
受力分析，設小球質量爲
，斜面對小球的支援力爲
，如圖所示。
由牛頓第二定律得：
⑨
⑩
小球
的釋放時刻
滿足：
⑪
聯立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪得：
⑫
（3）小球
在
在斜面上相遇即小球
運動的時間爲
，小球從開始運動至斜面上先做
時間的勻速圓周運動，然後自
點進入II區做類平拋運動，設運動時間爲
，加速度爲
，電場強度爲
，以豎直向下爲正：
⑬
⑭
類平拋運動在水平方向，豎直方向滿足：
、
⑮
由圖中幾何關係：
⑯
聯立④⑤⑥⑬⑭⑮⑯得：
⑰
小球
落在斜面上則：
，
⑱
⑲
將⑲帶入⑰討論單調*得：
⑳
其中“
、
”代表方向， 電場強度向上時大小的範圍爲
，
電場強度向下時大小的範圍爲
，
所以電場的極大值爲
，豎直向上；極小值爲0
答：（1）磁場強度大小爲
（2）小球
釋放時刻爲
（3）電場強度爲
，極大值
，豎直向上；極小值0。
知識點：專題六 電場和磁場
題型：計算題
