問題詳情:
已知數列滿足,若對於任意都有,則實數的取值範圍是( )
A. B. C. D.
【回答】
C
【解析】
由題意,得到數列爲單調遞減數列,可知,分和兩種情況討論,即可求解.
【詳解】由題意,對於任意的都有,所以數列爲單調遞減數列,
由時,,根據指數函數的*質,可知,
①當時,時,單調遞減,而時,單調遞減,
所以,解得,所以;
②當時,時,單調遞增,不符合題意(捨去).
綜上可知,實數的取值範圍是,故選C.
【點睛】本題主要考查了數列的單調*,以及分段函數的的單調*的應用,其中解答中根據數列的單調*,利用分段函數的*質求解是解答的關鍵,着重考查了推理與運算能力,屬於基礎題.
知識點:數列
題型:選擇題