問題詳情：
圖1是交流發電機模型示意圖．在磁感應強度爲B的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內垂直於磁感線的軸OO′轉動，由線圈引出的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO′轉動的金屬圓環相連接，金屬圓環又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路．圖2是線圈的主視圖，導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示．已知ab長度爲L1，bc長度爲L2，線圈以恆定角速度ω逆時針轉動．（只考慮單匝線圈）
（1）線圈平面處於中*面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感應電動勢e1的表達式；
（2）若線圈電阻爲r，求從中*面開始的
內透過電阻的電量q的大小；（其它電阻均不計）
（3）若線圈電阻爲r，求線圈每轉動一週電阻R上產生的焦耳熱Q．（其它電阻均不計）
【回答】
解：（1）矩形線圈abcd轉動過程中，只有ab和cd切割磁感線，設ab和cd的轉動速度爲v，則v=ω
在t時刻，導線ab和cd因切割磁感線而產生的感應電動勢均爲E1=BL1vy
由圖可知vy=vsinωt
則整個線圈的感應電動勢爲e1=2E1=BL1L2ωsinωt
（2）在從中*面開始的四分之一的週期內，由
，
，
△∅=∅2﹣∅1=0﹣BL1L2ω
解得：
，所以電荷量的大小爲
（3）由閉合電路歐姆定律可知
I=
E=
則線圈轉動一週在R上產生的焦耳熱爲
QR=I2RT
其中T=
於是
答：（1）線圈平面處於中*面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感應電動勢e1的表達式爲e1=2E1=BL1L2ωsinωt；
（2）若線圈電阻爲r，求從中*面開始的
內透過電阻的電量q的大小爲
；
（3）若線圈電阻爲r，求線圈每轉動一週電阻R上產生的焦耳熱Q爲
知識點：交變電流
題型：計算題
