問題詳情:
設拋物線C:的焦點爲F(1,0),過點P(1,1)的直線l與拋物線C交於A,B兩點,若P恰好爲線段AB的中點,則
A. 2 B. C. 4 D. 5
【回答】
B
【解析】
【分析】
由拋物線焦點座標求得拋物線方程,設出直線的方程,聯立直線方程和拋物線方程,利用是中點列方程,求得直線的斜率.由此求得直線的方程,利用弦長公式求得弦長.
【詳解】由於焦點,故,拋物線方程爲.設,由於直線的斜率存在且不爲零,設:,由,消去,得,由爲線段的中點可知,,所以,所以直線的方程爲,,所以.故選B.
【點睛】本小題主要考查拋物線方程的求法,考查直線和拋物線相交所得弦長的求法,屬於中檔題.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題