問題詳情：
已知函數
，若
且
，則
的最大值爲（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
B
【分析】
設點
的橫座標爲
，過點
作
軸的垂線交函數
於另一點
，設點
的橫座標爲
，並過點
作直線
的平行線
，設點
到直線
的距離爲
，計算出直線
的傾斜角爲
，可得出
，於是當直線
與曲線
相切時，
取最大值，從而
取到最大值.
【詳解】
如下圖所示：
設點
的橫座標爲
，過點
作
軸的垂線交函數
於另一點
，設點
的橫座標爲
，並過點
作直線
的平行線
，設點
到直線
的距離爲
，
，
由圖形可知，當直線
與曲線
相切時，
取最大值，
當
時，
，令
，得
，切點座標爲
，
此時，
，
，故選B.
【點睛】
本題考查函數零點差的最值問題，解題的關鍵將問題轉化爲兩平行直線的距離，考查化歸與轉化思想以及數形結合思想，屬於難題.
知識點：導數及其應用
題型：選擇題
