問題詳情：
如圖，*、乙兩觀察哨所位於海岸線l（一條南北方向的直線）上的點A、B處，兩觀察哨所相距32 n mile，在海岸線東側有一半徑爲6 n mile圓形暗礁區，該暗礁區中心點C位於乙觀察哨所北偏東
的方向上，與*觀察哨所相距
n mile，暗礁中心與乙觀察哨所的距離大於
n mile；
（1）求暗礁中心點C到海岸線l的距離；
（2）某時刻，*觀察哨所發現在其正南方向且位於暗礁中心正西方向的點D處有一走私船正欲逃竄，*觀察哨所立即派緝私艇進行追擊．已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的
倍．假設緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行．問：無論走私船沿何方向逃竄，要保*緝私艇總能在暗礁區（不包含暗礁區邊界）以外的海域內攔截成功，求
的取值範圍．
 |
【回答】
解：（1）在三角形ABC中，由余弦定理可得
，
即
，整理得
，
解得
或
（捨去），
過點C作CD垂直於l，垂足爲D，在直角三角形CDB中，
CD=BC
，
故暗礁中心點C到海岸線l的距離爲
n mile．
（2）由（1）可知
,
，
以點C爲座標原點，建立如圖所示平面直角座標系，
則A（
，
），D（
，0），暗礁區域邊界所在的圓的方程爲
，
假設緝私艇在點T（x,y）處攔截成功，則
，
則點T滿足方程
，
化簡得
要保*緝私艇總能在暗礁區（不包含暗礁區邊界）以外的海域內攔截成功，
只需要圓
與圓
外離，
故
，
整理得135
，解得
或
（捨去）．
答：（1）暗礁中心點C到海岸線l的距離是
n mile；
（2）當
時，就能保*無論走私船沿何方向逃竄，緝私艇總能在暗礁區（不包含暗礁區邊界）以外的海域內攔截成功．
知識點：解三角形
題型：解答題
