經典語錄
從這個角度來看，數字不再是動畫片裏淺顯易懂的概念了，它的抽象*爲它蒙上了一層神祕的**。數字彷彿是柏拉圖理想國裏的某種玄而又玄的東西，它抽象而神祕地存在於現實生活中。從這個層面來看，數字不像是我們日常生活中接觸到的各種實實在在的事物，而是與“真理”、“正義”之類的東西一樣，是一種高高在上的抽象概念。你越是從哲學的角度上思考數字的概念，越會覺得它彷彿是一團看不透徹的迷霧：數字到底是從哪兒冒出來的？是我們人類發明了數字，還是數字本來就客觀地存在於自然界中，只是被我們人類發現了而已？
這些新型的數字叫作“複數”。“複數”的“復”並不是“複雜”的意思，而是“複合”的意思。複數包含兩種數，它們是實數和虛數，這兩種數組合在一起，就組成一種“混合”的數，比如 2 ＋ 3i 。
關係圖的平衡與否都與乘法有着很大的關係。如果任意兩邊符號的乘積（無論正負）等於第三邊的符號，那麼這個三角關係就是穩定的。而在不穩定的三角形關係圖中，兩邊符號的乘積和第三邊的符號是相反的。
但是，大家應該明白這樣一個道理：數字和數字之間的關係，比數字本身要有用得多，也深刻得多。在我們的宇宙中，我們周圍萬事萬物的內在邏輯，都可以用數字與數字之間的關係來表示。因與果、供與求、輸入和輸出、措施和效果，這些邏輯關係都可以抽象地表示爲數字與數字之間的關係。正是因爲數字和數字的關係如此重要，我們的數學教育裏纔會引入大量繞來繞去的應用題。這些應用題並不是爲了爲難我們，而是爲了培養和鍛鍊我們的思維能力，讓我們更好地掌握數字與數字之間的關係。
正如其他數學符號或數學概念一樣，數字也有自己的“生命”和“行爲模式”。我們人類無法*控數字的*質和行爲模式。即使數字是存在於人類的思維之中的，但一旦它們被定義出來，我們就再也無權干涉它們的行爲和*質了。數字服從於某些特殊的規律，有自己的特殊*質，它們要以特定的方式與另一個數字結合，這就好像一個人有自己獨特的個*一樣。人類完全無法改變數字的這些*質，我們只能默默地觀察它們的“行爲”，試圖瞭解和學習它們的“*質”。在這個意義上，數字就好像我們頭頂的繁星，又好像微觀世界裏的原子，它們都在冥冥之中服從於某些神祕的客觀規律，這些規律不以我們人類的意志爲轉移。當然，不同的是，繁星和原子客觀地存在於我們人類社會以外，而數字似乎只存在於我們的腦海之中。
代數基本定理告訴我們：任何多項式的根一定是複數。這個定理的重要之處在哪裏呢？它意味着漫長的旅途終於走到了目的地，從此以後，數字的範圍再也不需要擴大了！在這條漫漫長路上，我們人類走了很多年，這條路的起點是 1 ，終點和最高峯則是複數。
有了數字，我們便不必重複叫喊同一個名詞；有了加法，我們便不必重複說同一個數字。
在出題的時候，我們應該明確題目中的這些隱含的假設，還應該告訴學生們，之所以需要做出這些理想化的假設，是因爲只有這樣才能簡化問題，抓住問題的關鍵矛盾。千萬別小看了這項能力，知道如何抓住問題的關鍵矛盾，而把次要的情況透過理想化的假設儘量簡化，這個過程叫作“數學建模”。當各個領域的科學家把數學應用到各種實際問題中的時候，他們都一定會完成這個“數學建模”的過程。和大部分應用題的命題人不同的是，科學家們通常會認真、嚴謹、明確地列出模型中用到了哪些假設，而在應用題中，這一步往往被省略掉了，所以有時難免造成一些誤解和爭議
雖然數字的邊界是無限的，但人類的能力卻是有限的。我們可以定義數字6和數學符號“＋”，但一旦我們明確了它們的定義，我們就再也不能干涉“6＋6”等於多少。不管你喜不喜歡，6＋6必須等於12。因爲任何其他的*都是不符合邏輯的。在這個意義上，數學永遠包含着兩個部分：一部分是有意爲之的“發明”，另一部分是隨之產生的“發現”。我們發明了這樣或那樣的概念（比如，數字6和數學符號“＋”），然後我們又發現了這些概念所產生的結果（比如，6＋6=12）。在下面的章節中你將會看到，在數學領域，人類的自由是有限的。我們可以自由決定提出什麼樣的問題，以及如何研究這些問題，但是問題的*卻在我們的控制範圍之外，不管我們喜歡也好，不喜歡也罷，一旦問題被提出，它們的*就已
