问题详情：
如图 1 ，矩形 
中，点 
为 
的中点，点 
沿 
从点 
运动到点 
，设 
， 
两点间的距离为 
， 
，图 2 是点 运动时 
随 
变化的关系图象，则 的长为（ ）
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
【回答】
C
【分析】
先利用图 2 得出当 P 点位于 B 点时和当 P 点位于 E 点时的情况，得到 AB 和 BE 之间的关系以及 
，再利用勾股定理求解即可得到 BE 的值，最后利用中点定义得到 BC 的值．
【详解】
解：由图 2 可知，当 P 点位于 B 点时， 
，即 
，
当 P 点位于 E 点时， 
，即 
，则 
，
∵ 
,
∴ 
,
即 
,
∵ 
∴ 
,
∵ 点 
为 
的中点，
∴ 
,
故选： C ．
【点睛】
本题考查了学生对函数图像的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图像中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法．
知识点：解一元二次方程
题型：选择题
