問題詳情：
若關於x的不等式組
的解集為x＞3，且關於x的分式方程
＝1的解為非正數，則所有符合條件的整數的a和為（ ）
A．11 B．14 C．17 D．20
【回答】
C
【解析】
根據不等式組的解集確定出a的範圍，再由分式方程有正整數解確定出滿足題意a的值，求出之和即可．
【詳解】
解：不等式組整理得：
，
由已知解集為x＞3，得到a﹣3≤3，
解得：a≤6，
分式方程去分母得：（x+a）（x﹣3）﹣ax﹣3a＝x2﹣9，
解得：x＝3﹣2a，
由分式方程的解為非正數，
∴3﹣2a≤0，
∴a≥1.5，
∵3﹣2a≠3且3﹣2a≠﹣3，
∴a≠0且a≠3，
∴1.5≤a≤6且a≠3，
∴整數a＝2，4，5，6，
則所有滿足條件的整數a的和是17，
故選C．
【點睛】
此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵．
知識點：分式方程
題型：選擇題
