問題詳情:
)某企業資訊部進行市場調研發現:
資訊一:如果單獨投資A種產品,所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關係的部分對應值如下表:
x(萬元) | 1 | 2 | 2.5 | 3 | 5 |
yA(萬元) | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 2 |
資訊二:如果單獨投資B種產品,則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函式關係:yB=ax2+bx,且投資2萬元時獲利潤2.4萬元,當投資4萬元時,可獲利潤3.2萬元.
(1)求出yB與x的函式關係式;
(2)從所學過的一次函式、二次函式、反比例函式中確定哪種函式能表示yA與x之間的關係,並求出yA與x的函式關係式;
(3)如果企業同時對A、B兩種產品共投資15萬元,請設計一個能獲得最大利潤的投資方案,並求出按此方案能獲得的最大利潤是多少?
【回答】
解:(1)由題意得,將座標(2,2.4)(4,3.2)代入函式關係式yB=ax2+bx,
求解得:
∴yB與x的函式關係式:yB=﹣0.2x2+1.6x
(2)根據表格中對應的關係可以確定為一次函式,
故設函式關係式yA=kx+b,將(1,0.4)(2,0.8)代入得:,
解得:,
則yA=0.4x;
(3)設投資B產品x萬元,投資A產品(15﹣x)萬元,總利潤為W萬元,
W=﹣0.2x2+1.6x+0.4(15﹣x)=﹣0.2(x﹣3)2+7.8
即當投資B3萬元,A12萬元時所獲總利潤最大,為7.8萬元.
知識點:實際問題與二次函式
題型:解答題