問題詳情:
已知,如圖,在筆山銀子巖坡頂A處的同一水平面上有一座移動訊號發*塔BC,
筆山職中數學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°,然後他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°.求:
(1)坡頂A到地面PO的距離;
(2)移動訊號發*塔BC的高度(結果精確到1米).
(參考資料:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
【回答】
【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題;解直角三角形的應用-坡度坡角問題.
【分析】(1)過點A作AH⊥PQ,垂足為點H,利用斜坡AP的坡度為1:2.4,得出AH,PH,AP的關係求出即可;
(2)利用矩形*質求出設BC=x,則x+10=24+DH,再利用tan76°=,求出即可.
【解答】解:(1)過點A作AH⊥PO,垂足為點H,
∵斜坡AP的坡度為1:2.4,
∴=,
設AH=5k,則PH=12k,由勾股定理,得AP=13k,
∴13k=26,
解得k=2,∴AH=10,
答:坡頂A到地面PQ的距離為10米.
(2)延長BC交PO於點D,
∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BD⊥PO,
∴四邊形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH,
∵∠BPD=45°,∴PD=BD,
設BC=x,則x+10=24+DH,
∴AC=DH=x﹣14,
在Rt△ABC中,tan76°=,即≈4.01.
解得x≈19.
答:移動訊號發*塔BC的高度約為19米.
【點評】此題主要考查了坡度問題以及仰角的應用,根據已知在直角三角形中得出各邊長度是解題關鍵.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題