問題詳情:
如圖所示,在直四稜柱ABCD A1B1C1D1中,底面是邊長為的正方形,AA1=3,點E在稜B1B上運動.
(1)*:AC⊥D1E;
(2)當三稜錐B1A1D1E的體積為時,求異面直線AD,D1E所成的角.
【回答】
[解析](1)*:連線BD,
因為ABCD為正方形,所以AC⊥BD,
因為B1B⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,
所以B1B⊥AC.
又因為B1B∩BD=B,
所以AC⊥平面B1BDD1.
因為D1E⊂平面B1BDD1,
所以AC⊥D1E.
(2)因為V三稜錐B1A1D1E=V三稜錐EA1B1D1,EB1⊥平面A1B1C1D1.
所以V三稜錐EA1B1D1=S△A1B1D1·EB1.
又因為S△A1B1D1=A1B1·A1D1=1,
所以V三稜錐EA1B1D1=EB1=,
所以EB1=2.
因為AD∥A1D1,所以∠A1D1B1為異面直線AD,D1E所成的角.
在Rt△EB1D1中,可求得ED1=2.
因為D1A1⊥平面A1ABB1,所以D1A1⊥A1E.
在Rt△EA1D1中,cos∠A1D1E==,所以∠A1D1E=60°,所以異面直線AD,D1E所成的角為60°.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題