如圖，PA，PB分別與⊙O相切於點A，B，點M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N。   （1）求*：...

問題詳情：

如圖，PA，PB分別與⊙O相切於點A，B，點M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N。

    （1）求*：OM = AN；

    （2）若⊙O的半徑R = 3，PA = 9，求OM的長.

【回答】

 解（1）如圖，連線OA，則OA⊥AP.   

           ∵MN⊥AP，∴MN∥OA.           

∵OM∥AP，∴四邊形ANMO是矩形.

∴OM = AN.                    

  （2）連線OB，則OB⊥AP，

∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，

∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.

∴Rt△OBM≌Rt△MNP.            

∴OM = MP.

設OM = x，則NP = 9- x.          

在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.

∴x = 5. 即OM = 5                 

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題