問題詳情:
某商店經營兒童益智玩具,已知成批購進時的單價是20元.調查發現:銷售
單價是30元時,月銷售量是230件,而銷售單價每上漲1元,月銷售量就減少10件,
但每件玩具售價不能高於40元. 設每件玩具的銷售單價上漲了x元時(x為正整數),
月銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函式關係式並直接寫出自變數x的取值範圍.
(2)每件玩具的售價定為多少元時,月銷售利潤恰為2520元?
(3)每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大?最大的月利潤是多少?
【回答】
解:(1)依題意得
自變數x的取值範圍是:0<x≤10且x為正整數。
(2)當y=2520時,得,解得x1=2,x2=11(不合題意,捨去)。
當x=2時,30+x=32。∴每件玩具的售價定為32元時,月銷售利潤恰為2520元。
(3)
∵a=-10<0 ∴當x=6.5時,y有最大值為2722.5 。 ∵0<x≤10且x為正整數,∴當x=6時,30+x=36,y=2720, 當x=7時,30+x=37,y=2720。∴每件玩具的售價定為36元或37元時,每個月可獲得最大利潤。最大的月利潤是2720元。
知識點:實際問題與二次函式
題型:解答題