如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，點E，F分別在A1B1，D1C1...

問題詳情：

如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，點E，F分別在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4，過點E，F的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．

(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法與理由)；

(2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值．

【回答】

(1)交線圍成的正方形EHGF如圖：

(2)作EM⊥AB，垂足為M，

則AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8，

因為EHGF是正方形，所以EH＝EF＝BC＝10，

於是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6.

因為長方體被平面α分成兩個高為10的直稜柱，其體積的比值即為兩底面積的比值，

所以其體積的比值為(也正確)．

【解析】

知識點：空間幾何體

題型：解答題