問題詳情:
16.(2018年*蘇省連雲港市)如圖,E、F,G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點,連線AC、HE、EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC=,則AB的長為 .
【回答】
2分析】如圖,連線BD.由△ADG∽△GCF,設CF=BF=a,CG=DG=b,可得=,推出=,可得b=a,在Rt△GCF中,利用勾股定理求出b,即可解決問題;
【解答】解:如圖,連線BD.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADC=∠DCB=90°,AC=BD=,
∵CG=DG,CF=FB,
∴GF=BD=,
∵AG⊥FG,
∴∠AGF=90°,
∴∠DAG+∠AGD=90°,∠AGD+∠CGF=90°,
∴∠DAG=∠CGF,
∴△ADG∽△GCF,設CF=BF=a,CG=DG=b,
∴=,
∴=,
∴b2=2a2,
∵a>0.b>0,
∴b=a,
在Rt△GCF中,3a2=,
∴a=,
∴AB=2b=2.
故*為2.
【點評】本題考查中點四邊形、矩形的*質、相似三角形的判定和*質、勾股定理等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬於會考常考題型.
知識點:各地會考
題型:填空題