問題詳情:
教育部《關於進一步加強學校體育工作的若干意見》中指出:提高學生的體質健康水平應作為落實教育規劃綱要和辦好*滿意教育的重要任務.惠州市多所中國小校響應教育部的號召,增設了多項體育課程.為了解全市中國小生在排球和足球這兩項體育運動的參與情況,在全市中國小校中隨機抽取了10 所學校(記為 A、B、C、……、J ) 10所學校的參與人數統計圖如下:
(1)若從這10所學校中隨機選取2 所學校進行調查,求選出的2 所學校參與足球運動人數都超過40人的概率;
(2)現有一名排球教練在這10 所學校中隨機選取 3 所學校進行指導,記 X 為教練選中參加排球人數在30 人以上的學校個數,求X 的分佈列和數學期望.
【回答】
(1);(2)分佈列見解析,期望為.
【分析】
(1)根據參與足球人數超過40人的學校共4所,這就一個古典概型,先算出這10所學校中隨機選取2所學校基本事件總數, 再算出選擇2所學校超過40人的基本事件數,然後代入公式求解..
(2)根據參加排球人數在30人以上的學校共4所,則X的所有可能取值為0,1,2,3,再分別求出其相應概率,列出分佈列並求期望.
【詳解】
(1)參與足球人數超過40人的學校共4所,記“選出的兩所學校參與足球人數都超過40人”為事件S,
從這10所學校中隨機選取2所學校,可得基本事件總數為.
隨機選擇2所學校共種,所以,
所以選出的兩所學校參與足球人數都超過40人的概率為.
(2)參加排球人數在30人以上的學校共4所,X的所有可能取值為0,1,2,3,,,
,.
X的分佈列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
.所以,隨機變數X的數學期望為.
【點睛】
方法點睛:1、古典概型中基本事件個數的探求方法:
(1)列舉法:適合與給定 基本事件個數較少且易一一列舉出的問題.
(2)樹狀圖法:適合於較為複雜的問題,注意在確定基本事件時 可看成有序的,如不同,有時也可看成是無序的,如相同.
(3)排列組合法:在求一些較複雜的基本事件個數時,可利用排列或組合的知識.
求隨機變數分佈列的主要步驟:
(1)明確隨機變數的取值,並確定隨機變數服從何種概率分佈;
(2)求每一個隨機變數取值的概率;
(3)列成表格,對於抽樣問題,要特別注意放回與不放回的區別,一般地,不放回抽樣由排列數公式求隨機變數的概率,放回抽樣由分步乘法計數原理求隨機變數的概率.
知識點:概率
題型:解答題