已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，(1)當x、y為何值時，a與b共線？(2)是否存在實數...

問題詳情：

已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，

(1)當x、y為何值時，a與b共線？

(2)是否存在實數x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．

【回答】

(1)∵a與b共線，

∴存在非零實數λ使得a＝λb，

∴

(2)由a⊥b⇒(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0⇒x－2y＋3＝0.①

由|a|＝|b|⇒(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.②

由①②解得

∴xy＝－1或xy＝.

知識點：平面向量

題型：解答題