問題詳情:
如圖1,四邊形ABCD內接於⊙O,AC是⊙O的直徑,過點A的切線與CD的延長線相交於點P.且∠APC=∠BCP
(1)求*:∠BAC=2∠ACD;
(2)過圖1中的點D作DE⊥AC,垂足為E(如圖2),當BC=6,AE=2時,求⊙O的半徑.
【回答】
【解答】(1)*:作DF⊥BC於F,連線DB,
∵AP是⊙O的切線,
∴∠PAC=90°,即∠P+∠ACP=90°,
∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ADC=90°,即∠PCA+∠DAC=90°,
∴∠P=∠DAC=∠DBC,
∵∠APC=∠BCP,
∴∠DBC=∠DCB,
∴DB=DC,
∵DF⊥BC,
∴DF是BC的垂直平分線,
∴DF經過點O,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∵∠BDC=2∠ODC,
∴∠BAC=∠BDC=2∠ODC=2∠OCD;
(2)解:∵DF經過點O,DF⊥BC,
∴FC=BC=3,
在△DEC和△CFD中,
,
∴△DEC≌△CFD(AAS)
∴DE=FC=3,
∵∠ADC=90°,DE⊥AC,
∴DE2=AE•EC,
則EC==,
∴AC=2+=,
∴⊙O的半徑為.
知識點:各地會考
題型:解答題