问题详情:
如图所示,在△ABC中,已知,边上中线。点P为线段AD上一点(与点A、D不重合),过P点作EF∥BC,分别交边AB、AC于点E、F,过点E、F分别作EG∥AD,FH∥AD,交BC边于点G、H.
(1)求*:P是线段EF的中点;
(2)当四边形EGHF为菱形时,求EF的长;
(3) 如果,设AP长为,四边形EGHF面积为,求关于的函数解析式及其定义域.
【回答】
.解:∵EF∥BC,∴;. ……………………2分
∴. ……………………………………………………………1分
又∵BD=CD,∴EP=FP,即P是EF中点. …………………………1分
(2)∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC. …………………………………1分
∴, ……………………………………………………………1分
设,则.∴,解得. …………… 2分
(3)∵EF∥BC,EG∥FH,∴四边形EGHF是平行四边形.
作PQ⊥BC,垂足为Q,则. ……… 1分
由(2)得,,. ………………………… 1分
∴ . ……………………………… 2分
知识点:相似三角形
题型:解答题