问题详情:
如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于点D,连接AE,则S△ADE:S△CDB的值等于( )
A.1: B.1: C.1:2 D.2:3
【回答】
D【解答】解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠B=30°,
∴,
∵CE平分∠ACB交⊙O于E,
∴=,
∴AD=AB,BD=AB,
过C作CF⊥AB于F,连接OE,
∵CE平分∠ACB交⊙O于E,
∴=,
∴OE⊥AB,
∴OE=AB,CF=AB,
∴S△ADE:S△CDB=(AD•OE):(BD•CF)=():()=2:3.
故选D.
方法二:连接BE,易知AE=AB,BC=AB,
由△ADE∽△CDB,
∴S△ADE:S△BDC=(AE:BC)2=2:3,
故选:D.
知识点:相似三角形
题型:选择题