问题详情：
已知函数
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
个单位，再将所得图象的橫坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，得到新的函数y＝g（x），当
时，求g（x）的值域．
【回答】
（1）[
]（k∈Z）．（2）[
，2]．
【解析】
（1）化简
可得：
，利用复合函数的单调*及三角函数*质计算即可。
（2）由函数f（x）的图象平移、伸缩可得新的函数：g（x）
，由
可得：
，利用三角函数*质可得：
，问题得解。
【详解】
解：（1）函数
．
，
．
．
令：
（k∈Z），
解得：
（k∈Z），
所以函数的单调递增区间为：[
]（k∈Z）．
（2）将函数f（x）的图象向右平移
个单位，
再将所得图象的橫坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，
得到：g（x）
的图象，
由于：
，
所以：
，
所以：
，
故：
．
故函数g（x）的值域为：[
，2]．
【点睛】
本题主要考查了诱导公式及二倍角的正弦公式，还考查了两角和的正弦公式，还考查了三角函数*质及转化能力、计算能力，属于中档题。
知识点：三角函数
题型：解答题
