问题详情:
已知函数.
(1)解不等式;
(2)若存在,使,求实数的取值范围.
【回答】
(1)(2)
试题分析:(1)先根据绝对值定义,将不等式化为三个不等式组,再求它们并集得原不等式解集(2)由绝对值三角不等式得最大值为,再解不等式得实数的取值范围.
试题解析:(1),由得的
解集为.
(2)由(1)知最大值为,由题意,得,,即的取值范围是.
考点:绝对值定义,绝对值三角不等式
【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.n
知识点:不等式
题型:解答题