问题详情:
如图,抛物线y=﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点,P是线段AB上一动点(端点除外),过P作PD∥AC,交BC于点D,连接CP.
(1)直接写出A、B、C的坐标;
(2)求抛物线y=﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标;
(3)求△PCD面积的最大值,并判断当△PCD的面积取最大值时,以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形.
【回答】
【解答】解:(1)A(4,0)、B(﹣2,0)、C(0,﹣4).
(2)抛物线:,
∴抛物线的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,﹣).
(3)设P(x,0)(﹣2<x<4),
∵PD∥AC,
∴,
解得:,
∵C到PD的距离(即P到AC的距离):,
∴△PCD的面积,
∴,
∴△PCD面积的最大值为3,
当△PCD的面积取最大值时,x=1,PA=4﹣x=3,,
因为PA≠PD,所以以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题