在数列{an}中，若an2﹣an﹣12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是...

问题详情：

在数列{an}中，若an2﹣an﹣12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；

①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；②{（﹣1）n}是等方差数列；

③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；

④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．

其中正确命题序号为（　　）

【回答】

③解：①∵{an}是等方差数列，∴an2﹣an﹣12=p（p为常数）得到{an2}为首项是a12，公差为p的等差数列；

∴{an2}是等差数列；②数列{（﹣1）n}中，an2﹣an﹣12=[（﹣1）n]2﹣[（﹣1）n﹣1]2=0，

∴{（﹣1）n}是等方差数列；故②正确；③数列{an}中的项列举出来是，a1，a2，…，ak，…，a2k，…

数列{akn}中的项列举出来是，ak，a2k，…，a3k，…，∵（ak+12﹣ak2）=（ak+22﹣ak+12）=（ak+32﹣ak+22）=…=（a2k2﹣a2k﹣12）=p

∴（ak+12﹣ak2）+（ak+22﹣ak+12）+（ak+32﹣ak+22）+…+（a2k2﹣a2k﹣12）=kp∴（akn+12﹣akn2）=kp∴{akn}（k∈N*，k为常数）是等方差数列；故正确；

知识点：数列

题型：选择题