问题详情:
雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒,这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变,重力加速度为g。
(1)质量为m的雨滴由静止开始,下落高度h时速度为u,求这一过程中克服空气阻力所做的功W。
(2)将雨滴看作半径为r的球体,设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力,其中ν是雨滴的速度,k是比例系数。
a.设雨滴的密度为,推导雨滴下落趋近的最大速度与半径的关系式;
b.示意图中画出了半径为、的雨滴在空气中无初速下落的ν-t图线,其中______对应半径为的雨滴(选填“①”或“②”);若不计空气阻力,请在图中画出雨滴无初速下落的ν-t图线。
【回答】
(1);(2)a.;b.①,
【详解】
(1)根据动能定理得
解得
(2)a.根据牛顿第二定律得
得
当加速度为零时,雨滴趋近于最大速度,雨滴质量
由,可得雨滴最大速度与半径的关系式
b.可知雨滴的半径越大则末速度越大,所以末速度较大的①对应半径为r1的雨滴,若没有空气的阻力,则雨滴做自由落体运动,则,如图所示
知识点:动能和动能定律
题型:解答题