在本文中，我們討論了歐幾里得和丟番圖著作中與數論有關的某些問題。
丟番圖方程；正整數解；同餘；遞歸序列。
根據監護的科斯馬斯，約翰取得如此迅速的進展，在熱烈的語言，他的傳記作家，他很快等於丟番圖代數和歐幾里得幾何。
三世紀的丟番圖的傑出貢獻之一，就是把希臘代數學簡化，開創了簡化代數。
費馬隨手寫在丟番圖的《算術》一書空白處的話變成了歷史上最令人頭疼得謎。儘管經受了三個世紀的壯烈的失敗，而且哥德爾的工作使人想到他們可能一直在追尋一個不存在的*，一些數學家仍然繼續投身於這個問題。大定理就像數學中的塞壬，誘惑天才人物走近它，結果卻打破了他們的希望。任何捲入費馬大定理的數學家都冒着白白浪費生命的風險，然而任何能做出關鍵的突破工作的人也會因解決了世界上最困難的問題而載入史冊。
然而，這些揹包算法易於遭受低密度子集和攻擊、GCD攻擊、聯立丟番圖逼近攻擊以及正交格攻擊等。
丟番圖方程；素數；整數解；勒讓德符號；同餘。
