問題詳情：
已知，∠AOD=160°，OB、OM、ON 是∠AOD內的*線
（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，則∠MON= °
（2）如圖2，OC是∠AOD內的*線，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，當*線OB在∠AOC內時，求∠MON的大小；
（3）如圖2，在（2）的條件下，當∠AOB=2t°時，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．
【回答】
（1）80（2）70°（3）26
【解析】
試題分析：（1）根據角平分線的*質，結合角的和差關係求解即可；
（2）根據題意，設∠AOB=x，則∠BOD=160°﹣x，然後根據角平分線的*質，結合角的和差關係求解即可；
（3）根據由∠AOB=2t°，∠BOC=20°，則∠AOC=2t°+20°，∠BOD=160°﹣2t°，然後根據比例關係列式求解即可.
試題解析：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM=
∠AOB，∠BON=
∠BOD，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=
（∠AOB+∠BOD），
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=160°，
∴∠MON=
×160°=80°；
故*為80；
（2）設∠AOB=x，則∠BOD=160°﹣x，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠COM=
∠AOC=
（x+20°），∠BON=
∠BOD=
（160°﹣x），
∴∠MON=∠COM+∠BON﹣∠BOC=
（x+20°）+
（160°﹣x）﹣20°=70°；
（3）由∠AOB=2t°，∠BOC=20°，則∠AOC=2t°+20°，∠BOD=160°﹣2t°，
∴∠AOM=
∠AOC=t°+10°，∠DON=
∠BOD=80°﹣t°，
∵∠AOM：∠DON=2：3，
∴
=
，
解得：t=26．
知識點：角
題型：解答題
