問題詳情:
.如圖,已知二次函數的圖象與x軸交於A(-2,0),B(4,0)兩點,且函數的最大值為9.
(1)求二次函數的表達式;
(2)設此二次函數圖象的頂點為C,與y軸交點為D,求四邊形ABCD的面積.
【回答】
解:(1)由拋物線的對稱*知,它的對稱軸是直線x==1.
又∵函數的最大值為9,
∴拋物線的頂點為(1,9).
設拋物線的表達式為y=a(x-1)2+9,
代入B(4,0),得a=-1.
∴二次函數的表達式是y=-(x-1)2+9,
即y=-x2+2x+8.
(2)當x=0時,y=8,即拋物線與y軸的交點座標為D(0,8).
過C作CE⊥x軸於點E.
∴S四邊形ABCD=S△AOD+S四邊形DOEC+S△BCE
=×2×8+×(8+9)×1+×3×9
=30.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題