問題詳情:
如圖所示,一根粗細均勻的長為4L直杆豎直固定放置,其上套有A、B兩個可看做質點的小圓環A、B,質量分別為mA=4m,mB=m,杆上P點上方是光滑的且長度為L;P點下方是粗糙的,杆對兩環的滑動摩擦力大小均等於環各自的重力.開始環A靜止在P處,環B從杆的頂端由靜止釋放,B 與A發生碰撞的時間極短,碰後B的速度方向向上,速度大小為碰前的.求:
(1)B與A發生第一次碰撞過程是否有機械能損失.
(2)通過計算説明B與A能否在杆上發生第二次碰撞.
【回答】
考點:動量守恆定律;機械能守恆定律.
專題:動量定理應用專題.
分析:(1)由機械能守恆定律求出B自由下落L時速度,A,B組成的系統動量守恆列出等式求出AB碰撞後的速度大小,從而判斷髮生第一次碰撞過程是否有機械能損失.
(2)碰撞後A勻速下滑,B做豎直上拋運動,B返回到P點時,速度大小仍然為vB,此後,B也做勻速運動,由於vB>vA,所以B與A可能會發生第二次碰撞,對物體進行運動分析,運用運動學公式求解碰撞的位置.
解答: 解:(1)設B自由下落L時速度為v0,由機械能守恆定律
得:
設B與A碰撞後瞬間,B的速度大小為vB,A的速度大小為vA,A、B組成的系統動量守恆,規定向下的方向為正.
mBv0=﹣mBvB+mAvA
將
代入上式解得:
損失的機械能:=0,則機械能守恆,
(2)碰撞後A勻速下滑,B做豎直上拋運動,B返回到P點時,速度大小仍然為vB,此後,B也做勻速運動,由於vB>vA,所以B與A可能會發生第二次碰撞.
設A、B第一次碰撞後經時間t發生第二次碰撞,B做豎直上拋運動返回到P點經歷的時間為t1,則:
A的位移:sA=vAt
B勻速運動的位移:sB=vB(t﹣t1)
由sA=sB
解得:
因sA<3L
所以,A、B能發生第二次碰撞,碰撞的位置在P點下方.
答:(1)B與A發生第一次碰撞過程沒有機械能損失.
(2)B與A能在杆上發生第二次碰撞,碰撞的位置在P點下方.
點評:解決該題關鍵要進行A、B的運動分析,正確找出其位置關係,運用系統動量守恆、機械能守恆定律、運動學公式求解,難度適中.
知識點:實驗:驗*動量守恆定律
題型:計算題