問題詳情:
下列命題中錯誤的是( )
A.如果平面α外的直線a不平行於平面α內不存在與a平行的直線
B.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那麼直線l⊥平面γ
C.如果平面α⊥平面β,那麼平面α內所有直線都垂直於平面β
D.一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交,則必與另一個平面相交
【回答】
C.
【考點】命題的真假判斷與應用.
【分析】由空間中直線與平面的位置關係逐一核對四個選項得*.
【解答】解:如果平面α外的直線a不平行於平面α,則a與α相交,則α內不存在與a平行的直線,故A正確;
如圖:α⊥γ,α∩γ=a,β⊥γ,β∩γ=b,α∩β=l,
在γ內取一點P,過P作PA⊥a於A,作PB⊥b於B,由面面垂直的*質可得PA⊥l,PB⊥l,
則l⊥γ,故B正確;
如果平面α⊥平面β,那麼平面α內的直線與平面β有三種位置關係:平行、相交、異面,故C錯誤;
一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交,則必與另一個平面相交,故D正確.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題