問題詳情:
一輛汽車以54km/h的速率通過一座拱橋的橋頂,汽車對橋面的壓力等於車重的一半,這座拱橋的半徑是多少?若要使汽車過橋頂時對橋面無壓力,則汽車過橋頂時的速度大小至少是多少?
【回答】
考點: 向心力;牛頓第二定律.
專題: 牛頓第二定律在圓周運動中的應用.
分析: 對汽車進行受力分析,得知受力情況,根據力的合成得知向心力,利用牛頓第二定律列式求解,即可得解得拱橋的半徑和對橋面無壓力時汽車的速度.
解答: 解:汽車通過橋頂的速度為:v=54km/h=15m/s
汽車對橋面的壓力等於車重的一半,由你頓第三定律,可知,橋面對汽車的支持力為重力的一半.設汽車的質量為m,拱橋的半徑為R.對其受力分析,豎直方向上的合力提供向心力,由牛頓第二定律有:
mg﹣mg=m
代入數據得:R=45m
若要使汽車過橋頂時對橋面恰無壓力,重力提供向心力,設此時的速度為v0,有:
mg=
代入數據得:v0=15m/s
答:這座拱橋的半徑是45m,若要使汽車過橋頂時對橋面無壓力,則汽車過橋頂時的速度大小至少是15m/s.
點評: 解答該題的關鍵是對向心力的理解,向心力是沿半徑方向上的所有力的合力,對於汽車通過橋頂時,是重力與支持力的合力提供了向心力.同時注意結合牛頓第二定律列式求解.
知識點:向心力
題型:計算題