問題詳情：
如圖，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，點O是△ABC內的一點，∠BOC=130°．
（1）求*：OB=DC；
（2）求∠DCO的大小；
（3）設∠AOB=α，那麼當α為多少度時，△COD是等腰三角形．
【回答】
（1）*見解析；（2）40°；（3）當α的度數為115°或85°或145°時，△AOD是等腰三角形．
【分析】
（1）由已知*△AOB≌△ADC，根據全等三角形的*質即可*得；
（2）由∠BOC=130°，根據周角的定義可得∠BOA+∠AOC=230°，再根據全等三角形的*質繼而可得∠ADC+∠AOC=230°，由∠DAO=90°，在四邊形AOCD中，根據四邊形的內角和即可求得∠DCO的度數；
（3）分三種情況進行討論即可得.
【詳解】
（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，
∴∠BAC﹣∠CAO=∠OAD﹣∠CAO，
∴∠DAC=∠OAB，
在△AOB與△ADC中，
，
∴△AOB≌△ADC，
∴OB=DC；
（2）∵∠BOC=130°，
∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°，
∵△AOB≌△ADC
∠AOB=∠ADC，
∴∠ADC+∠AOC=230°，
又∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠DAO=90°，
∴四邊形AOCD中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°；
（3）當CD=CO時，
∴∠CDO=∠COD=
=70°，
∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠ODA=45°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°，
又∠AOB=∠ADC=α，
∴α=115°；
當OD=CO時，
∴∠DCO=∠CDO=40°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，
∴α=85°；
當CD=OD時，
∴∠DCO=∠DOC=40°，
∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，
∴α=145°，
綜上所述：當α的度數為115°或85°或145°時，△AOD是等腰三角形．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與*質、四邊形的內角和、等腰三角形的判定等，綜合*較強，熟練掌握和靈活運用相關*質和定理是解題的關鍵.
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
