如圖所示，體育場內一看台與地面所成夾角為30°，看台最低點A到最高點B的距離為10，A，B兩點正前方有垂直於地...

問題詳情：

如圖所示，體育場內一看台與地面所成夾角為30°，看台最低點A到最高點B的距離為10，A，B兩點正前方有垂直於地面的旗杆DE．在A，B兩點處用儀器測量旗杆頂端E的仰角分別為60°和15°（仰角即視線與水平線的夾角）

（1）求AE的長；

（2）已知旗杆上有一面旗在離地1米的F點處，這面旗以0.5米/秒的速度勻速上升，求這面旗到達旗杆頂端需要多少秒？

【回答】

【分析】（1）先求得∠ABE和AEB，利用等腰直角三角形即可求得AE；

（2）在RT△ADE中，利用sin∠EAD=，求得ED的長，即可求得這面旗到達旗杆頂端需要的時間．

【解答】解：（1）∵BG∥CD，

∴∠GBA=∠BAC=30°，

又∵∠GBE=15°，

∴∠ABE=45°，

∵∠EAD=60°，

∴∠BAE=90°，

∴∠AEB=45°，

∴AB=AE=10，

故AE的長為10米．

（2）在RT△ADE中，sin∠EAD=，

∴DE=10×=15，

又∵DF=1，

∴FE=14，

∴時間t==28（秒）．

故旗子到達旗杆頂端需要28秒．

【點評】本題考查瞭解直角三角形的應用，此類問題的解決關鍵是建立數學建模，把實際問題轉化成數學問題，利用數學知識解決．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題