問題詳情：
如圖，在
中，
，點E在
邊上．將
沿直線
翻折，點A落在點
處，連接
，交
於點F．若
，
，則
__________．
【回答】
【解析】
根據題意設AC=4x，AB=5x，則BC=3x，再*△BCE為等腰直角三角形，得到EC=3x，根據△A′EF∽△BCF，得到
.
【詳解】
解：∵
，
，
∴
，設AC=4x，AB=5x，則BC=3x，
∵
，
∴∠AEA′=90°，A′E∥BC，
由於摺疊，
∴∠A′EB=∠AEB=（360-90）÷2=135°，且△A′EF∽△BCF，
∴∠BEC=45°，即△BCE為等腰直角三角形，
∴EC=3x，
∴AE=AC-EC=x=A′E，
∴
.
故*為：
.
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定和*質，摺疊的*質，三角函數，等腰直角三角形的判定和*質，解題的關鍵是根據摺疊得出△BCE為等腰直角三角形.
知識點：相似三角形
題型：填空題
