問題詳情:
已知平面α∥平面β,在α內有4個點,在β內有6個點.
(1)過這10個點中的3點作一平面,最多可作多少個不同的平面?
(2)以這些點為頂點,最多可作多少個三稜錐?
(3)(2)中的三稜錐最多可以有多少個不同體積?
【回答】
[解] (1)所作出的平面有三類.
①α內1點,β內2點確定的平面,最多有C·C個.
②α內2點,β內1點確定的平面,最多有C·C個.
③α,β本身,有2個.
故所作的平面最多有C·C+C·C+2=98(個).
(2)所作的三稜錐有三類.
①α內1點,β內3點確定的三稜錐,最多有C·C個.
②α內2點,β內2點確定的三稜錐,最多有C·C個.
③α內3點,β內1點確定的三稜錐,最多有C·C個.
故最多可作出的三稜錐有C·C+C·C+C·C=194(個).
(3)當等底面積、等高時,三稜錐的體積相等.所以體積不相同的三稜錐最多有C+C+C·C=114(個).故最多有114個體積不同的三稜錐.
知識點:計數原理
題型:解答題