問題詳情:
如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC於D,交AB於E,F在DE的延長線上,且AF=CE=AE.
(1)求*:四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)當∠B滿足什麼條件時,四邊形ACEF是菱形,並説明理由.
【回答】
解:(1)由題意知∠FDC=∠DCA=90°,∴EF∥CA,∴∠AEF=∠EAC.∵AF=CE=AE,∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA.又∵AE=EA,∴△AEC≌△EAF,∴EF=CA,∴四邊形ACEF是平行四邊形 (2)當∠B=30°時,四邊形ACEF是菱形.理由:∠B=30°,∠ACB=90°,∴AC=AB.∵DE垂直平分BC,∴BE=CE.∵AE=CE,∴AE=BE=CE=AB,∴AC=CE,由(1)得四邊形ACEF是平行四邊形,∴四邊形ACEF是菱形
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題