問題詳情:
如圖,質量為M的小車靜止在光滑的水平面上,小車AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道,BC段是長為L的水平粗糙軌道,兩段軌道相切於B點,一質量為m的滑塊在小車上從A點靜止開始沿軌道滑下,然後滑入BC軌道,最後恰好停在C點,已知小車質量M=3m,滑塊與軌道BC間的動摩擦因數為μ,重力加速度為g,則下列説法正確的是( )
A. μ、L、R三者之間的關係為R=μL
B. 滑塊m運動過程中的最大速度
C. 全程滑塊水平方向相對小車的位移R+L
D. 全程滑塊相對地面的位移大小
【回答】
ACD
【解析】A.根據功能關係可知,滑塊減少的重力勢能轉化為內能
解得R=μL,故A正確;
B.滑塊到B點是速度最大,設為,設小車速度大小為v,由系統機械能守恆可得
水平方向動量守恆
聯立得
説明滑塊m運動過程中的最大速度,故B錯誤;
C.全程滑塊水平方向相對小車的位移AC水平方向的距離,即R+L,故C正確;
D.滑塊從A滑到B過程中,小車和滑塊組成的系統水平方向動量守恆
作用時間相同,則有
由幾何關係可得
聯立可得
到B點後滑塊做勻減速運動,由牛頓第二定律可得
可得
由前面分析可知此時滑塊速度為,減速為零位移設為,由運動學公式可得
全程滑塊相對地面的位移大小
故D正確。
故選ACD。
知識點:專題五 動量與能量
題型:多項選擇