問題詳情:
已知函數的定義域為,值域為[﹣5,1],則函數g(x)=abx+7在[b,a]上,( )
A.有最大值2 B.有最小值2 C.有最大值1 D.有最小值1
【回答】
B【考點】H4:正弦函數的定義域和值域.
【分析】此題考查正弦型函數的值域問題,配合指數函數的單調*最值問題,設t=2x+,x∈,那麼t∈[,]是關鍵
【解答】解:∵已知函數的定義域為,值域為[﹣5,1]
∴不妨設t=2x+,x∈,那麼t∈[,]
∴h(t)=f(x)=2asint+b,a>b
∴f(x)max=h()=2asin+b=1①
f(x)min=h()=2asin+b=﹣5②
由①②解得,
∴a=2,b=﹣3
又∵g(x)=2﹣3x+7在[﹣3,2]上單調遞減
∴g(x)min=g(2)=2
即,函數g(x)=abx+7在[b,a]上有最小值2
故選:B.
知識點:三角函數
題型:選擇題