問題詳情:
如圖,以▱ABCD 的四條邊為邊,分別向外作正方形,連結 EF,GH,IJ,KL.如果▱ABCD 的 面積為 8,則圖中*影部分四個三角形的面積和為( )
A.8 B.12 C.16 D.20
【回答】
C【考點】全等三角形的判定與*質;平行四邊形的*質;正方形的*質.
【分析】過 D 作 DN⊥AB 於 N,過 E 作 EM⊥FA 交 FA 延長線於 M,連接 AC,BD,求出∠EAM=∠BAD, 根據鋭角三角形函數定義求出 EM=DN,求出△AEF 和△ABD 面積相等,同理求出理 S△BHG=S△ABC,
S△CIJ=S△CBD,S△DLK=S△DAC,代入 S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK 得出 S=2S 平行四邊形 ABCD,代入 求出即可.
【解答】解:過 D 作 DN⊥AB 於 N,過 E 作 EM⊥FA 交 FA 延長線於 M,連接 AC,BD,
∵四邊形 ABGF 和四邊形 ADLE 是正方形,
∴AE=AD,AF=AB,∠FAB=∠EAD=90°,
∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°,
∵∠EAF+∠EAM=180°,
∴∠EAM=∠DAN,
∴sin∠EAM= ,sin∠DAN= ,
∵AE=AD,
∴EM=DN,
∵S△AEF= AF×EM,S△ADB= AB×DN,
∴S△AEF=S△ABD,
同理 S△BHG=S△ABC,S△CIJ=S△CBD,S△DLK=S△DAC,
∴*影部分的面積 S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=2S 平行四邊形 ABCD=2×8=16. 故選 C
【點評】本題考查了平行四邊形的*質,鋭角三角函數的定義,三角形的面積等知識點的應用,關 鍵是根據 S△BHG=S△ABC,S△CIJ=S△CBD,S△DLK=S△DAC,進行計算解答即可.
知識點:平行四邊形
題型:選擇題